En appliquant les opérations algébriques sur les suites convergentes

Si $(u_n)$ et $(v_n)$ convergent vers $\ell$ et $\ell'$, alors $u_n+v_n\to \ell+\ell'$, $u_n v_n\to \ell\ell'$ et, si $\ell'\neq 0$, $\frac{u_n}{v_n}\to \frac{\ell}{\ell'}$ ; pour une forme indéterminée ($\frac{\infty}{\infty}$, $\infty-\infty$, $0\times\infty$), on factorise par le terme dominant avant de passer à la limite.