En appliquant la hiérarchie $(\ln n)^b \ll n^a \ll q^n$ (avec $a>0$ et $q>1$) pour lever les formes indéterminées

Pour tout $a>0$, $b>0$ et $q>1$, on a $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{(\ln n)^b}{n^a}=0$, $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{n^a}{q^n}=0$ et $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\frac{q^n}{n!}=0$ ; autrement dit, $(\ln n)^b\ll n^a\ll q^n\ll n!$ à l'infini.