Comment calculer un coefficient binomial et exploiter les identités (symétrie, Pascal) ?

En appliquant $\binom{n}{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$ ou la relation de Pascal $\binom{n}{p}=\binom{n-1}{p-1}+\binom{n-1}{p}$

Calcul direct par la formule factorielle ou par récurrence via la relation de Pascal (triangle de Pascal).

En exploitant la symétrie $\binom{n}{p}=\binom{n}{n-p}$ pour simplifier le calcul

Quand $p$ est proche de $n$, on remplace $\binom{n}{p}$ par $\binom{n}{n-p}$ pour avoir moins de facteurs à calculer.