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Comment dresser le tableau de variations d'une fonction ?

En étudiant le signe de f′f' sur le domaine et en reportant variations, limites aux bornes et valeurs remarquables

L'objectif

Construire le tableau de variations d'une fonction dérivable pour lire ses variations, extrema et limites.

Le principe

Sur un intervalle où ff est dérivable, f′≥0f'\ge 0 (resp. f′≤0f'\le 0) implique ff croissante (resp. décroissante) ; on reporte dans le tableau le signe de f′f' puis les variations et les limites/valeurs de ff aux bornes.

La méthode
  1. 1
    Je précise le domaine de définition DfD_f et je calcule f′(x)f'(x) sur DfD_f.
    Voir
  2. 2
    J'étudie le signe de f′f' (factorisation, étude de racines) et je calcule les valeurs de ff aux points où f′f' s'annule ainsi que les limites aux bornes de DfD_f.
    Voir
  3. 3
    Je dresse le tableau de variations en reportant le signe de f′f', puis les variations de ff et les valeurs/limites, et je conclus sur les extrema et l'image.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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