Comment décomposer une fraction en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 ? | MetMat

Comment décomposer une fraction en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 ?

En effectuant la division euclidienne du numérateur par le dénominateur : $\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}$ où $q$ est le quotient et $r$ le reste

Décomposer une fraction supérieure à 1 en somme d'un entier et d'une fraction strictement inférieure à 1.

L'objectif

Décomposer une fraction supérieure à 1 en somme d'un entier et d'une fraction strictement inférieure à 1.

Le principe

La division euclidienne de $a$ par $b$ donne $a = b \times q + r$ avec $0 \leq r < b$ , ce qui s'écrit $\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}$ .

La méthode

1
Vérifier que la fraction $\frac{a}{b}$ est supérieure à 1 (c'est-à-dire que $a > b$ ).
2
Effectuer la division euclidienne de $a$ par $b$ : trouver le quotient $q$ et le reste $r$ tels que $a = b \times q + r$ avec $0 \leq r < b$ .
Comment effectuer une division euclidienne et interpréter le résultat ?Voir
3
Écrire la décomposition : $\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Décomposer $\frac{17}{5}$ en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

Étape 1 —

Vérifier que la fraction

\frac{a}{b}

est supérieure à 1 (c'est-à-dire que

a > b

$17 > 5$ donc $\frac{17}{5} > 1$ : la décomposition est possible.

Étape 2 —

Effectuer la division euclidienne de

a

par

b

: trouver le quotient

q

et le reste

r

tels que

a = b \times q + r

avec

0 \leq r < b

Division euclidienne : $17 = 5 \times 3 + 2$ , donc $q = 3$ et $r = 2$ .

Étape 3 —

Écrire la décomposition :

\frac{a}{b} = q + \frac{r}{b}

$\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5}$ .

$\frac{17}{5} = 3 + \frac{2}{5}$

Application guidée

Décomposer $\frac{23}{4}$ en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

Application autonome 1

Décomposer $\frac{31}{7}$ en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

Application autonome 2

Décomposer $\frac{50}{9}$ en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

Application autonome 3

Décomposer $\frac{47}{6}$ en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.

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