Variations et courbes représentatives

Comment étudier les variations d’une fonction à l’aide de sa dérivée ?

Calculer la dérivée, étudier son signe sur un intervalle et en déduire le sens de variation de la fonction.

Comment déterminer les extremums d’une fonction ?

Trouver les maximums et minimums locaux ou globaux d’une fonction dérivable.

Comment résoudre un problème d’optimisation ?

Modéliser une situation par une fonction, puis déterminer la valeur optimale (maximum ou minimum).

Comment établir une inégalité à l’aide des variations d’une fonction ?

Utiliser un extremum ou la monotonie d’une fonction pour prouver une inégalité.

Comment étudier la position relative de deux courbes ?

Étudier le signe de la différence de deux fonctions pour déterminer quelle courbe est au-dessus de l’autre.

Comment étudier une fonction polynôme du second degré avec la dérivation ?

Déterminer les variations, l’extremum et l’allure de la parabole d’un trinome $ax^2 + bx + c$ par la dérivation.

Comment lire et interpréter un tableau de variations ?

Extraire les informations de variation, d’extremum et de signe à partir d’un tableau de variations donné.

Comment déterminer l’équation d’une tangente en un extremum ?

Utiliser la propriété $f'(a) = 0$ en un extremum pour écrire l’équation de la tangente horizontale.

Comment démontrer qu’une fonction est constante sur un intervalle ?

Utiliser la caractérisation par la dérivée nulle pour prouver qu’une fonction est constante.