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Comment étudier l'alignement ou la coplanarité de points ?

En vérifiant que AB⃗\vec{AB} et AC⃗\vec{AC} sont colinéaires pour l'alignement de A, B, C

L'objectif

Déterminer si trois points AA, BB, CC sont alignés en testant la colinéarité des vecteurs AB⃗\vec{AB} et AC⃗\vec{AC}.

Le principe

Trois points AA, BB, CC sont alignés si et seulement si les vecteurs AB⃗\vec{AB} et AC⃗\vec{AC} sont colinéaires.

La méthode
  1. 1
    Je calcule les coordonnées de AB⃗=B−A\vec{AB} = B - A et AC⃗=C−A\vec{AC} = C - A.
  2. 2
    Je cherche un réel λ\lambda tel que AC⃗=λAB⃗\vec{AC} = \lambda\vec{AB} à partir d'une coordonnée non nulle.
    Voir
  3. 3
    Je vérifie que ce même λ\lambda convient pour toutes les autres coordonnées.
    Voir
  4. 4
    Si un tel λ\lambda existe, les trois points sont alignés ; sinon, ils forment un triangle.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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