Comment exprimer une variable aléatoire comme somme de variables plus simples ?
Exprimer une variable aléatoire comptant des succès dans épreuves indépendantes identiques comme une somme de variables de Bernoulli.
Exprimer une variable aléatoire comptant des succès dans épreuves indépendantes identiques comme une somme de variables de Bernoulli.
Si une expérience est répétée fois de manière indépendante dans des conditions identiques, chaque épreuve produit une variable indicatrice de Bernoulli de paramètre , et leur somme compte le nombre total de succès.
On lance une pièce équilibrée fois. On note le nombre de fois que le côté face apparaît. Décomposer en somme de variables de Bernoulli.
L'expérience est répétée fois. Un « succès » est l'obtention de face, avec probabilité .
On pose si le lancer donne face, sinon, pour .
Les sont indépendantes (lancers indépendants) et identiquement distribuées : , donc et .
On écrit . Ainsi compte le nombre de faces obtenues.
où chaque .
Une urne contient boules rouges et boules bleues. On effectue tirages successifs avec remise. Soit le nombre de boules rouges obtenues. Décomposer .
On effectue tirages avec remise dans une urne contenant boules blanches et boules noires. Soit le nombre de boules blanches. Décomposer et préciser la loi de chaque .
On interroge élèves choisis au hasard dans un lycée, chacun ayant une probabilité d'avoir révisé pour le contrôle. Soit le nombre d'élèves ayant révisé. Décomposer .
Dans un jeu vidéo, un joueur tente fois de franchir un niveau ; à chaque tentative, il réussit avec probabilité , indépendamment des autres. Soit le nombre de réussites. Décomposer en somme de variables de Bernoulli.
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