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Comment appliquer le théorème de convergence des suites monotones bornées ?

Montrer qu'une suite est à la fois monotone et bornée pour conclure à sa convergence, puis déterminer sa limite.

Choisissez une approche :

En montrant que la suite est croissante et majorée (ou décroissante et minorée), concluant à la convergence, puis en déterminant la limite via $\ell = f(\ell)$ et la continuité de $f$
Démontrer la monotonie et le caractère borné d'une suite récurrente, puis identifier sa limite comme point fixe de $f$ en exploitant la continuité.