Comment calculer les coordonnées du projeté orthogonal d'un point sur une droite ?

En paramétrant la droite, en exprimant $\vec{M_0H}\cdot\vec{u}=0$ , puis en résolvant pour $t$

L'objectif

Calculer les coordonnées du pied $H$ de la perpendiculaire abaissée du point $M_0$ sur la droite $d$ .

Le principe

$H$ est le point de $d$ tel que $\overrightarrow{M_0H} \perp \vec{u}$ , soit $\overrightarrow{M_0H} \cdot \vec{u} = 0$ .

La méthode

1
Écrire les coordonnées de $H$ en fonction du paramètre $t$ en utilisant la représentation paramétrique de la droite $d$ .
2
Calculer le vecteur $\overrightarrow{M_0H}$ en fonction de $t$ .
3
Écrire et résoudre l'équation $\overrightarrow{M_0H} \cdot \vec{u} = 0$ pour trouver la valeur de $t$ .
Comment démontrer l'orthogonalité de deux vecteurs ?Voir
4
Substituer la valeur de $t$ dans la représentation paramétrique pour obtenir les coordonnées de $H$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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En paramétrant la droite, en exprimant M0H⃗⋅u⃗=0\vec{M_0H}\cdot\vec{u}=0M0​H​⋅u=0, puis en résolvant pour ttt