Comment déterminer l'équation cartésienne d'un plan ?

En identifiant un vecteur normal $\vec{n}=(a,b,c)$ et un point $A$ , puis en écrivant $a(x-x_A)+b(y-y_A)+c(z-z_A)=0$

L'objectif

Écrire l'équation cartésienne $ax + by + cz + d = 0$ d'un plan connaissant un vecteur normal et un point.

Le principe

Un plan est entièrement déterminé par un point et une direction perpendiculaire (vecteur normal) : $\vec{n} \cdot \overrightarrow{AM} = 0$ pour tout point $M$ du plan.

La méthode

1
Identifier un vecteur normal $\vec{n}(a, b, c)$ au plan (orthogonal à tous les vecteurs du plan).
Comment trouver un vecteur normal à un plan ?Voir
2
Identifier un point $A(x_A, y_A, z_A)$ appartenant au plan.
3
Écrire $a(x - x_A) + b(y - y_A) + c(z - z_A) = 0$ , puis développer pour obtenir la forme $ax + by + cz + d = 0$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En identifiant un vecteur normal n⃗=(a,b,c)\vec{n}=(a,b,c)n=(a,b,c) et un point AAA, puis en écrivant a(x−xA)+b(y−yA)+c(z−zA)=0a(x-x_A)+b(y-y_A)+c(z-z_A)=0a(x−xA​)+b(y−yA​)+c(z−zA​)=0

Exemple corrigé

En identifiant un vecteur normal $\vec{n}=(a,b,c)$ et un point $A$ , puis en écrivant $a(x-x_A)+b(y-y_A)+c(z-z_A)=0$