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Comment vérifier si un point appartient à une droite donnée par une représentation paramétrique ?

En résolvant le système paramétrique pour trouver tt à partir d'une coordonnée, puis en vérifiant la cohérence pour les autres coordonnées

L'objectif

Déterminer si un point M(x0,y0,z0)M(x_0, y_0, z_0) appartient à une droite donnée par sa représentation paramétrique.

Le principe

Un point appartient à la droite s'il existe un unique t∈Rt \in \mathbb{R} vérifiant simultanément les trois équations paramétriques.

La méthode
  1. 1
    À partir de l'une des équations paramétriques (celle avec le coefficient le plus simple), résoudre pour trouver la valeur candidate de tt.
  2. 2
    Substituer cette valeur de tt dans les deux autres équations paramétriques et vérifier si les égalités sont satisfaites.
  3. 3
    Conclure : si les trois équations sont satisfaites pour ce même tt, le point appartient à la droite ; sinon, il n'y appartient pas.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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