Comment calculer la dérivée d'une fonction faisant intervenir $\ln$ ?

En utilisant $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$ (avec $u > 0$ ), formule de la dérivée d'une composée

L'objectif

Exprimer la dérivée d'une fonction contenant $\ln(u(x))$ en calculant $u'(x)$ et en appliquant $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$ .

Le principe

Si $u$ est une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle, alors $\left(\ln u(x)\right)' = \dfrac{u'(x)}{u(x)}$ .

La méthode

1
Identifier la fonction $u(x)$ à l'intérieur du $\ln$ et vérifier que $u(x) > 0$ sur le domaine de définition.
Comment calculer la dérivée d'une fonction composée $v \circ u$ ?Voir
2
Calculer $u'(x)$ en appliquant les règles de dérivation usuelles (somme, produit, quotient, puissance, etc.).
3
Appliquer la formule : $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$ .
4
Simplifier l'expression obtenue si possible (factoriser, réduire).

Difficulté croissante de 1 à 5

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En utilisant (ln⁡u)′=u′u(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}(lnu)′=uu′​ (avec u>0u > 0u>0), formule de la dérivée d'une composée