Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?

En trouvant une primitive $F$ de $f$ , puis en calculant $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)$

L'objectif

Calculer exactement $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$ en utilisant le théorème fondamental de l'analyse.

Le principe

Si $F$ est une primitive de $f$ sur $[a,b]$ , alors $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) - F(a)$ .

La méthode

1
Identifier la fonction $f$ à intégrer et l'intervalle $[a, b]$ .
2
Trouver une primitive $F$ de $f$ (choisir la plus simple, constante d'intégration omise).
Comment calculer une primitive d'une fonction de référence ?Voir
3
Écrire $\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = [F(x)]_a^b$ .
Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?Voir
4
Calculer $F(b) - F(a)$ et simplifier.
Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?Voir

Difficulté croissante de 1 à 5

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En trouvant une primitive FFF de fff, puis en calculant ∫abf(x) dx=[F(x)]ab=F(b)−F(a)\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)∫ab​f(x)dx=[F(x)]ab​=F(b)−F(a)