Comment calculer la dérivée seconde d'une fonction ?

En dérivant une deuxième fois la fonction dérivée $f'$

L'objectif

Calculer la dérivée seconde $f''$ d'une fonction $f$ pour pouvoir étudier sa convexité.

Le principe

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée : $f'' = (f')'$ . On l'obtient en appliquant les mêmes règles de dérivation à $f'$ .

La méthode

1
Calculer $f'(x)$ en appliquant les règles de dérivation (somme, produit, quotient, composée).
2
Simplifier $f'(x)$ autant que possible pour faciliter la deuxième dérivation.
3
Dériver $f'(x)$ une nouvelle fois pour obtenir $f''(x) = (f')'(x)$ , en appliquant à nouveau les règles de dérivation.
4
Simplifier $f''(x)$ et préciser son domaine de définition.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En dérivant une deuxième fois la fonction dérivée f′f'f′