Comment calculer le nombre de parties (sous-ensembles) d'un ensemble à n éléments ?

En appliquant la formule $2^n$ (correspondance avec les n-uplets de $\{0,1\}$ )

L'objectif

Calculer le nombre total de parties (sous-ensembles) d'un ensemble de $n$ éléments.

Le principe

Chaque élément peut être inclus ou non dans un sous-ensemble (2 choix indépendants par élément), ce qui donne $2^n$ parties en tout, y compris l'ensemble vide et l'ensemble entier.

La méthode

1
Je dénombre les éléments de l'ensemble : il en contient $n$ .
2
Je justifie la formule : à chaque élément $x_i$ , j'associe un bit $b_i \in \{0, 1\}$ (0 = absent, 1 = présent dans le sous-ensemble). Un n-uplet $(b_1, \ldots, b_n)$ détermine un unique sous-ensemble.
3
J'applique : le nombre total de parties est $2^n$ (nombre de n-uplets de $\{0,1\}$ ).

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En appliquant la formule 2n2^n2n (correspondance avec les n-uplets de {0,1}\{0,1\}{0,1})

Exemple corrigé

En appliquant la formule $2^n$ (correspondance avec les n-uplets de $\{0,1\}$ )