Comment appliquer le principe multiplicatif pour compter les éléments d'un produit cartésien ?

En identifiant les k choix successifs indépendants et en multipliant leurs nombres de possibilités

L'objectif

Calculer le nombre total de façons de construire un objet en effectuant plusieurs choix successifs indépendants.

Le principe

Si une construction se décompose en $k$ étapes avec respectivement $n_1, n_2, \ldots, n_k$ possibilités à chaque étape, alors le nombre total de constructions est $n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$ .

La méthode

1
Je décompose la situation en étapes successives clairement ordonnées : étape 1, étape 2, ..., étape $k$ .
2
Pour chaque étape $i$ , je détermine le nombre $n_i$ de possibilités, en vérifiant que ce nombre ne dépend pas des choix effectués aux étapes précédentes (indépendance).
3
Si certaines étapes ne sont pas indépendantes, je raisonne conditionnellement : le nombre de possibilités à l'étape $i$ peut dépendre des choix précédents, mais reste constant quel que soit le choix précis fait.
4
J'applique le principe multiplicatif : nombre total $= n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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