Comment calculer le nombre de k-uplets (listes ordonnées avec ou sans répétition) d'un ensemble à n éléments ?

En appliquant $n(n-1)\cdots(n-k+1)$ pour les k-uplets sans répétition (arrangements)

L'objectif

Calculer le nombre de listes ordonnées de longueur $k$ formées à partir d'un ensemble de $n$ éléments distincts, sans répétition.

Le principe

À chaque position, le nombre d'éléments disponibles diminue de $1$ ; le nombre d'arrangements de $k$ éléments parmi $n$ est $A_n^k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = \dfrac{n!}{(n-k)!}$ .

La méthode

1
J'identifie l'ensemble de départ de taille $n$ et la longueur $k$ de la liste à former.
2
Je vérifie que les répétitions ne sont pas autorisées : chaque élément ne peut figurer qu'une seule fois dans la liste.
3
J'applique la formule $A_n^k = n(n-1)\cdots(n-k+1)$ , produit de $k$ facteurs consécutifs décroissants à partir de $n$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En appliquant n(n−1)⋯(n−k+1)n(n-1)\cdots(n-k+1)n(n−1)⋯(n−k+1) pour les k-uplets sans répétition (arrangements)

Exemple corrigé

En appliquant $n(n-1)\cdots(n-k+1)$ pour les k-uplets sans répétition (arrangements)