Comment démontrer une identité combinatoire ?
En calculant algébriquement les deux membres avec les formules de factorielles
L'objectif
Prouver qu'une identité entre coefficients binomiaux est vraie en réduisant chaque membre à une même expression.
Le principe
On remplace chaque par , on factorise ou on met au même dénominateur, puis on vérifie que les deux expressions sont identiques.
La méthode
- 1Développer chaque coefficient binomial des deux membres avec la formule .
- 2Simplifier chaque membre séparément : mettre au même dénominateur, factoriser les factorielles, annuler les termes communs.
- 3Vérifier que les deux membres simplifiés sont identiques et conclure.
Exemple corrigé
Difficulté croissante de 1 à 3
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