Comment appliquer le principe additif pour compter les éléments d'une réunion disjointe ?

En vérifiant que les ensembles sont deux à deux disjoints puis en sommant leurs cardinaux

L'objectif

Calculer le cardinal d'un ensemble en le décomposant en sous-ensembles disjoints.

Le principe

Si $E = E_1 \cup E_2 \cup \cdots \cup E_k$ avec $E_i \cap E_j = \emptyset$ pour $i \neq j$ , alors $|E| = |E_1| + |E_2| + \cdots + |E_k|$ .

La méthode

1
J'identifie les sous-ensembles $E_1, E_2, \ldots, E_k$ dont la réunion forme l'ensemble $E$ à dénombrer.
2
Je vérifie que ces sous-ensembles sont deux à deux disjoints : aucun élément de $E$ n'appartient à deux sous-ensembles distincts.
3
Je calcule le cardinal de chaque sous-ensemble $|E_i|$ .
4
J'additionne : $|E| = |E_1| + |E_2| + \cdots + |E_k|$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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