Comment utiliser les probabilités conditionnelles et la formule des probabilités totales ?

En appliquant $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ pour calculer la probabilité d'une intersection d'événements

L'objectif

Calculer la probabilité de la réalisation simultanée de deux événements $A$ et $B$ en utilisant la formule de multiplication $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ .

Le principe

La probabilité conditionnelle de $B$ sachant $A$ est définie par $P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ , ce qui donne par équivalence $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ dès que $P(A) > 0$ .

La méthode

1
J'identifie les deux événements $A$ et $B$ , et je repère lequel est conditionné par l'autre dans le contexte du problème.
2
Je lis ou calcule $P(A)$ , la probabilité de l'événement «premier» à se réaliser.
3
Je lis ou calcule $P_A(B)$ , la probabilité de $B$ sachant que $A$ est réalisé.
4
J'applique la formule : $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ .

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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En appliquant P(A∩B)=P(A)×PA(B)P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)P(A∩B)=P(A)×PA​(B) pour calculer la probabilité d'une intersection d'événements

Exemple corrigé

En appliquant $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$ pour calculer la probabilité d'une intersection d'événements