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Comment calculer l'inverse d'une matrice carrée ?

En résolvant AX=I3AX = I_3 par la méthode du pivot de Gauss-Jordan (opérations élémentaires sur les lignes) pour une matrice 3×33 \times 3

L'objectif

Calculer l'inverse d'une matrice 3×33 \times 3 par la méthode de Gauss-Jordan.

Le principe

On forme la matrice augmentée (A∣I3)(A | I_3) et on applique des opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à transformer le bloc gauche en I3I_3 ; le bloc droit devient alors A−1A^{-1}.

La méthode
  1. 1
    Former la matrice augmentée (A∣I3)(A | I_3) de taille 3×63 \times 6.
  2. 2
    Par opérations élémentaires sur les lignes (échange, multiplication par un scalaire non nul, ajout d'un multiple d'une ligne à une autre), mettre le bloc gauche sous forme échelonnée réduite (1 sur la diagonale, 0 partout ailleurs).
  3. 3
    Si une ligne du bloc gauche devient entièrement nulle, la matrice n'est pas inversible ; sinon, lire A−1A^{-1} dans le bloc droit.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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