En additionnant terme à terme deux matrices de même taille : $(A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$

Additionner deux matrices de même dimension coefficient par coefficient.

L'objectif

Additionner deux matrices de même dimension coefficient par coefficient.

Le principe

L'addition de matrices est définie uniquement pour deux matrices de même taille ; elle s'effectue terme à terme : $(A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$ .

La méthode

1
Vérifier que les deux matrices $A$ et $B$ ont la même taille $m \times n$ .
2
Construire la matrice $C = A + B$ en posant $C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$ pour chaque position $(i,j)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer $A + B$ avec $A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix}5 & 0 \\ -1 & 2\end{pmatrix}$ .

Étape 1 —

Vérifier que les deux matrices

A

B

ont la même taille

m \times n

Les deux matrices sont $2 \times 2$ : addition possible.

Étape 2 —

Construire la matrice

C = A + B

en posant

C_{ij} = A_{ij} + B_{ij}

pour chaque position

(i,j)

$C_{11}=1+5=6$ , $C_{12}=2+0=2$ , $C_{21}=3+(-1)=2$ , $C_{22}=4+2=6$ .

$A+B = \begin{pmatrix}6 & 2 \\ 2 & 6\end{pmatrix}$

Application guidée

Calculer $A + B$ avec $A = \begin{pmatrix}0 & -1 & 3 \\ 2 & 5 & -2\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix}1 & 1 & -3 \\ -2 & 0 & 4\end{pmatrix}$ .

Application autonome 1

Calculer $3A - 2B$ avec $A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$ et $B = \begin{pmatrix}2 & 1 \\ -1 & 3\end{pmatrix}$ .

Application autonome 2

Trouver la matrice $X$ telle que $X + \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & 5 \\ 5 & 5\end{pmatrix}$ .

Application autonome 3

Trouver $X$ telle que $2X + \begin{pmatrix}1 & -1 \\ 0 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}5 & 3 \\ -2 & 4\end{pmatrix}$ .

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