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Comment déterminer un argument d'un nombre complexe ?

En utilisant arg⁡(z1z2)≡arg⁡z1+arg⁡z2(mod2π)\arg(z_1 z_2) \equiv \arg z_1 + \arg z_2 \pmod{2\pi}

L'objectif

Déterminer l'argument d'un produit (ou d'un quotient) de nombres complexes sans développer.

Le principe

La propriété arg⁡(z1z2)≡arg⁡z1+arg⁡z2(mod2π)\arg(z_1 z_2) \equiv \arg z_1 + \arg z_2 \pmod{2\pi} (et arg⁡(z1/z2)≡arg⁡z1−arg⁡z2\arg(z_1/z_2) \equiv \arg z_1 - \arg z_2) permet de ramener le calcul à des arguments simples.

La méthode
  1. 1
    Décomposer le nombre complexe en produit (ou quotient) de facteurs dont les arguments sont connus ou faciles à calculer.
  2. 2
    Appliquer la propriété d'additivité des arguments et réduire le résultat modulo 2π2\pi dans l'intervalle choisi.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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