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Comment interpréter géométriquement le module et l'argument de c−ab−a\dfrac{c-a}{b-a} ?

En calculant arg⁡ ⁣(c−ab−a)=(AB→,AC→)^\arg\!\left(\frac{c-a}{b-a}\right) = \widehat{(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})} : c'est l'angle orienté de la rotation qui envoie la direction de AB→\overrightarrow{AB} sur celle de AC→\overrightarrow{AC}

L'objectif

Interpréter l'argument de c−ab−a\frac{c-a}{b-a} comme l'angle orienté de la rotation d'axe AA envoyant BB sur un point de la demi-droite [AC)[AC).

Le principe

L'argument du rapport c−ab−a\frac{c-a}{b-a} est égal à l'angle orienté (AB→,AC→)^\widehat{(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})} : c'est l'angle de la rotation de centre AA qui envoie la direction de AB→\overrightarrow{AB} sur la direction de AC→\overrightarrow{AC}.

La méthode
  1. 1
    Calculer le rapport c−ab−a\frac{c-a}{b-a} et le mettre sous forme exponentielle r eiθr\,e^{i\theta} ou reconnaître son argument à partir de la forme algébrique.
    Voir
  2. 2
    Identifier θ=arg⁡ ⁣(c−ab−a)=(AB→,AC→)^\theta = \arg\!\left(\frac{c-a}{b-a}\right) = \widehat{(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})} et décrire la rotation correspondante : rotation de centre AA, d'angle θ\theta, qui envoie la direction de AB→\overrightarrow{AB} sur celle de AC→\overrightarrow{AC}.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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