Comment utiliser les nombres complexes pour étudier une configuration géométrique ?

En calculant $|z_B - z_A|$ pour obtenir la longueur $AB$

L'objectif

Calculer la longueur d'un segment $[AB]$ à partir des affixes $z_A$ et $z_B$ des points $A$ et $B$ .

Le principe

La distance entre deux points d'affixes $z_A$ et $z_B$ est le module de leur différence : $AB = |z_B - z_A|$ .

La méthode

1
Former la différence $z_B - z_A$ et calculer son module $|z_B - z_A| = \sqrt{(\mathrm{Re}(z_B-z_A))^2 + (\mathrm{Im}(z_B-z_A))^2}$ .
2
Simplifier l'expression obtenue (factoriser, utiliser $|a+ib| = \sqrt{a^2+b^2}$ ) pour obtenir la longueur $AB$ en valeur exacte.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En calculant ∣zB−zA∣|z_B - z_A|∣zB​−zA​∣ pour obtenir la longueur ABABAB