Comment effectuer des opérations algébriques sur des nombres complexes ?

En développant et simplifiant avec $i^2 = -1$

L'objectif

Calculer le résultat d'une opération sur des nombres complexes sous forme algébrique $a + ib$ .

Le principe

Dans $\mathbb{C}$ , $i^2 = -1$ ; on développe comme dans $\mathbb{R}[X]$ puis on regroupe les parties réelle et imaginaire.

La méthode

1
Écrire chaque nombre complexe sous forme algébrique $a + ib$ ( $a, b \in \mathbb{R}$ ).
2
Développer l'expression en appliquant les règles usuelles de calcul (distributivité, produits remarquables, etc.).
3
Remplacer chaque occurrence de $i^2$ par $-1$ (et $i^3 = -i$ , $i^4 = 1$ si nécessaire).
4
Regrouper les termes réels et les termes imaginaires pour écrire le résultat sous la forme $a + ib$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

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En développant et simplifiant avec i2=−1i^2 = -1i2=−1