Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?

En divisant successivement $n$ par les nombres premiers $2, 3, 5, 7, \ldots$ jusqu'à obtenir un quotient égal à $1$

L'objectif

Écrire $n$ sous la forme $p_1^{\alpha_1} \cdot p_2^{\alpha_2} \cdots p_k^{\alpha_k}$ par divisions successives.

Le principe

Tout entier $n \geq 2$ se décompose de façon unique en produit de facteurs premiers (théorème fondamental de l'arithmétique).

La méthode

1
Commencer avec le plus petit premier $p=2$ : diviser $n$ par $2$ autant de fois que possible, en notant la puissance obtenue.
2
Passer au premier suivant ( $p=3, 5, 7, \ldots$ ) et répéter : diviser le quotient courant par $p$ autant de fois que possible.
3
Continuer jusqu'à ce que le quotient soit $1$ , en arrêtant au plus lorsque $p > \sqrt{n}$ (si le quotient restant est $> 1$ , c'est un facteur premier).
4
Écrire la décomposition obtenue sous forme de produit de puissances de premiers.

Difficulté croissante de 1 à 5

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En divisant successivement nnn par les nombres premiers 2,3,5,7,…2, 3, 5, 7, \ldots2,3,5,7,… jusqu'à obtenir un quotient égal à 111