Comment appliquer le théorème de Gauss ?

En vérifiant que $\mathrm{pgcd}(a, b) = 1$ et $a \mid bc$ , puis en concluant $a \mid c$

L'objectif

Conclure que $a \mid c$ en exploitant la coprimarité de $a$ et $b$ et la divisibilité $a \mid bc$ .

Le principe

Théorème de Gauss : si $\mathrm{pgcd}(a,b)=1$ et $a \mid bc$ , alors $a \mid c$ .

La méthode

1
Identifier les entiers $a$ , $b$ , $c$ et vérifier (ou établir) que $\mathrm{pgcd}(a,b)=1$ .
Comment calculer le PGCD de deux entiers ?Voir
2
Vérifier que $a \mid bc$ (souvent donné ou découlant du contexte).
3
Appliquer le théorème de Gauss pour conclure $a \mid c$ .

Difficulté croissante de 1 à 4

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En vérifiant que pgcd(a,b)=1\mathrm{pgcd}(a, b) = 1pgcd(a,b)=1 et a∣bca \mid bca∣bc, puis en concluant a∣ca \mid ca∣c