Comment résoudre une congruence $ax \equiv b \pmod{n}$ ?

En posant $d = \mathrm{pgcd}(a,n)$ : l'équation admet des solutions ssi $d \mid b$ ; on divise alors par $d$ et on résout $a'x \equiv b' \pmod{n'}$ avec $a'=a/d$, $b'=b/d$, $n'=n/d$, en trouvant l'inverse de $a'$ modulo $n'$ par Bézout

Méthode générale de résolution d'une congruence $ax \equiv b \pmod{n}$ par réduction au cas premiers entre eux.

En utilisant directement l'inverse de $a$ modulo $n$ lorsque $\mathrm{pgcd}(a,n) = 1$ : $x \equiv a^{-1}b \pmod{n}$

Résolution simplifiée de $ax \equiv b \pmod{n}$ lorsque $a$ est inversible modulo $n$.