Comment déterminer les diviseurs d'un entier et établir des critères de divisibilité ?

En testant les entiers de $1$ à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ : si $d$ divise $n$ , alors $n/d$ aussi

L'objectif

Lister tous les diviseurs positifs d'un entier $n$ .

Le principe

Les diviseurs de $n$ vont par paires $(d, n/d)$ avec $d \leq \sqrt{n}$ , donc il suffit de tester les entiers jusqu'à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ .

La méthode

1
Calculer $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ pour déterminer la borne de recherche.
2
Pour chaque entier $d$ de $1$ à $\lfloor\sqrt{n}\rfloor$ , tester si $d \mid n$ (i.e. si $n \bmod d = 0$ ).
3
Si $d \mid n$ , ajouter $d$ et $n/d$ à la liste des diviseurs (si $d \neq n/d$ , sinon ajouter $d$ une seule fois).

Difficulté croissante de 1 à 4

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En testant les entiers de 111 à ⌊n⌋\lfloor\sqrt{n}\rfloor⌊n​⌋ : si ddd divise nnn, alors n/dn/dn/d aussi