Comment utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler avec regard critique ? | MetMat

Comment utiliser un ajustement pour interpoler ou extrapoler avec regard critique ?

En substituant $x$ dans le modèle et en distinguant interpolation et extrapolation

Utiliser un modèle ajusté pour estimer une valeur et porter un regard critique sur la fiabilité de l'estimation.

L'objectif

Utiliser un modèle ajusté pour estimer une valeur et porter un regard critique sur la fiabilité de l'estimation.

Le principe

L'interpolation (valeur de $x$ dans l'intervalle des données) est plus fiable que l'extrapolation (valeur hors des données) car le modèle peut ne plus être valide au-delà du domaine d'observation.

La méthode

1
Repérer l'équation du modèle ajusté ( $y = ax + b$ , $y = Ae^{bx}$ ou $y = Ax^b$ ) et vérifier sa validité dans le domaine d'étude.
2
Substituer la valeur de $x$ dans l'équation du modèle pour calculer l'estimation $\hat{y}$ .
3
Préciser si la valeur $x$ est dans l'intervalle des données (interpolation, plus fiable) ou hors de cet intervalle (extrapolation, moins fiable).
4
Vérifier la cohérence physique ou contextuelle du résultat (signe, ordre de grandeur, limites physiques) et conclure avec les unités appropriées.

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Application guidée 1

La droite de régression de la consommation électrique $y$ (en kWh) en fonction de la température $x$ (en °C) est $y = -2{,}57x + 60{,}6$ . Estimer la consommation pour $x = 6$ °C et pour $x = 20$ °C. Commenter.

Application guidée 2

Le modèle de régression du poids $y$ (en kg) en fonction de la taille $x$ (en cm) est $y = 1{,}12x - 124{,}8$ , établi sur $x \in [160 ; 180]$ . Estimer le poids pour $x = 170$ cm et pour $x = 210$ cm.

Application autonome 1

Le modèle exponentiel de la radioactivité est $y = 800\,e^{-0{,}693x}$ (en Bq, $x$ en heures), établi sur $x \in [0 ; 3]$ . Estimer la radioactivité à $x = 2$ h et à $x = 10$ h.

Application autonome 2

La droite de régression des anomalies de température $y$ (en °C) en fonction de l'année centrée $x$ ( $x=0$ en 2000) est $y = 0{,}145x + 0{,}05$ , établie sur $x \in [-2 ; 6]$ . Prévoir l'anomalie en 2050 ( $x = 50$ ). Commenter.

Application autonome 3

La droite de régression note/heures de révision est $y = 1{,}5x + 5$ , établie pour $x \in [2 ; 8]$ . Estimer la note pour $x = 5$ h et pour $x = 15$ h. Commenter.

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