Résoudre $\ln A = k$ en passant à l'exponentielle

Résoudre une équation de la forme $\ln A = k$ (où $k$ est un réel) en passant à l'exponentielle.

L'objectif

Résoudre une équation de la forme $\ln A = k$ (où $k$ est un réel) en passant à l'exponentielle.

Le principe

Le logarithme et l'exponentielle sont fonctions réciproques : $\ln A = k \Leftrightarrow A = e^k$ .

La méthode

1
Isoler le terme $\ln A$ seul d'un côté de l'équation en regroupant ou en utilisant les propriétés de $\ln$ si nécessaire.
2
Passer à l'exponentielle : $\ln A = k \Leftrightarrow A = e^k$ , puis résoudre l'équation $A = e^k$ .
3
Vérifier que la solution obtenue vérifie $A > 0$ (condition de définition du logarithme) et exprimer la réponse sous forme exacte.

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Résoudre $\ln(x) = 3$ .

Étape 1 —

Isoler le terme

\ln A

seul d'un côté de l'équation en regroupant ou en utilisant les propriétés de

\ln

si nécessaire.

$\ln(x) = 3$ est déjà isolé.

Étape 2 —

Passer à l'exponentielle :

\ln A = k \Leftrightarrow A = e^k

, puis résoudre l'équation

A = e^k

On passe à l'exponentielle : $x = e^3$ .

Étape 3 —

Vérifier que la solution obtenue vérifie

A > 0

(condition de définition du logarithme) et exprimer la réponse sous forme exacte.

$e^3 > 0$ : la solution est valide.

$x = e^3$

Application guidée

Résoudre $\ln(2x - 1) = 0$ .

Application autonome 1

Résoudre $2\ln(x+3) = 4$ .

Application autonome 2

Résoudre $\ln(x^2 + x) = 1$ .

Application autonome 3

Résoudre $\ln(x) - \ln(x-1) = 2$ .

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices