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Comment utiliser l'équation fonctionnelle pour transformer une expression ?

Transformer une expression avec les propriétés algébriques de ln⁡\ln

L'objectif

Simplifier ou développer une expression contenant ln⁡\ln grâce aux propriétés algébriques.

Le principe

Le logarithme transforme les produits en sommes, les quotients en différences et les puissances en produits : ln⁡(ab)=ln⁡a+ln⁡b\ln(ab)=\ln a+\ln b, ln⁡(a/b)=ln⁡a−ln⁡b\ln(a/b)=\ln a - \ln b, ln⁡(an)=nln⁡a\ln(a^n)=n\ln a.

La méthode
  1. 1
    Repérer la structure de l'expression : produit, quotient ou puissance à l'intérieur du ln⁡\ln, ou somme/différence de ln⁡\ln à regrouper.
  2. 2
    Appliquer la propriété algébrique adaptée : développer (un ln⁡\ln d'un produit/quotient/puissance) ou factoriser (une somme/différence de ln⁡\ln).
  3. 3
    Simplifier l'expression obtenue et vérifier que les arguments restent strictement positifs dans le domaine considéré.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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