Comment approcher une intégrale par la méthode des rectangles ?

Approcher une intégrale par la méthode des rectangles

L'objectif

Approcher $\int_a^b f(x)\,dx$ numériquement en découpant l'intervalle en $n$ sous-intervalles égaux.

Le principe

On approche la courbe par des rectangles de largeur $h = (b-a)/n$ : l'aire totale des rectangles converge vers l'intégrale quand $n \to +\infty$ .

La méthode

1
Calculer le pas $h = \dfrac{b-a}{n}$ et les abscisses $x_i = a + i \cdot h$ pour $i = 0, 1, \ldots, n-1$ (rectangles à gauche) ou $i = 1, \ldots, n$ (rectangles à droite).
2
Calculer la somme $S = h\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} f(x_i)$ (méthode à gauche) ou $S = h\displaystyle\sum_{i=1}^{n} f(x_i)$ (méthode à droite).
3
La valeur $S$ est une approximation de $\int_a^b f(x)\,dx$ ; plus $n$ est grand, meilleure est l'approximation.

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.