Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?

Calculer une intégrale par une primitive

L'objectif

Calculer la valeur exacte de $\int_a^b f(x)\,dx$ à partir d'une primitive de $f$ .

Le principe

Si $F$ est une primitive de $f$ sur $[a,b]$ , alors $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$ .

La méthode

1
Identifier la forme de $f(x)$ parmi les primitives connues : puissance, exponentielle, logarithme, ou forme composée $u'e^u$ , $u'/u$ , $2uu'$ , $u'f(u)$ .
2
Écrire une primitive $F$ de $f$ sur l'intervalle $[a,b]$ (sans constante d'intégration).
3
Calculer $F(b) - F(a)$ et simplifier pour obtenir la valeur exacte de l'intégrale.

Difficulté croissante de 1 à 5

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