MetMat
← Retour aux méthodes

Comment dresser un tableau de variations et déterminer les extremums ?

Dresser un tableau de variations et déterminer les extremums

L'objectif

Construire le tableau de variations complet d'une fonction et identifier ses extremums locaux.

Le principe

Sur un intervalle où f′>0f' > 0, ff est croissante ; où f′<0f' < 0, ff est décroissante ; un extremum local est atteint là où f′f' s'annule en changeant de signe.

La méthode
  1. 1
    Déterminer le domaine de définition de ff, puis calculer f′(x)f'(x) en appliquant les règles de dérivation.
    Voir
  2. 2
    Résoudre f′(x)=0f'(x) = 0 et étudier le signe de f′f' sur chaque sous-intervalle délimité par les racines (et les bornes du domaine). On peut utiliser un tableau de signes ou factoriser f′f'.
  3. 3
    Dresser le tableau de variations : faire figurer xx, f′(x)f'(x) (signe), et f(x)f(x) (flèches montantes ou descendantes). Calculer les valeurs de ff aux points où f′f' s'annule et aux bornes du domaine.
  4. 4
    Identifier les extremums : si f′f' passe de ++ à −- en x0x_0, c'est un maximum local de valeur f(x0)f(x_0) ; si f′f' passe de −- à ++, c'est un minimum local.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.