Comment appliquer la méthode d'Euler pour approcher une solution ?

Appliquer la méthode d'Euler

L'objectif

Approcher numériquement la solution d'une équation différentielle en appliquant l'algorithme d'Euler pas à pas.

Le principe

On remplace la courbe intégrale par sa tangente sur chaque intervalle de longueur $h$ : $y_{n+1} = y_n + h \cdot f(x_n, y_n)$ , ce qui donne une polygonale approchant la solution.

La méthode

1
Identifier $f(x, y)$ (le membre droit de $y' = f(x,y)$ ), la condition initiale $(x_0, y_0)$ , le pas $h$ et le nombre d'itérations (ou la valeur finale de $x$ visée).
2
Calculer les abscisses successives : $x_{n+1} = x_n + h$ pour chaque étape.
3
Appliquer la formule d'Euler : $y_{n+1} = y_n + h \cdot f(x_n, y_n)$ , en évaluant $f(x_n, y_n)$ à chaque étape avec les valeurs courantes.
4
Répéter les étapes 2 et 3 jusqu'à atteindre le nombre d'itérations souhaité, et lire la valeur approchée $y_n$ obtenue.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.