Comment trouver une primitive d'une fonction ?

Reconnaître une forme standard pour primitiver

L'objectif

Trouver une primitive d'une fonction en la ramenant à une forme standard connue.

Le principe

Toute primitive se calcule en identifiant dans l'expression la dérivée d'une sous-expression $u$ , ce qui permet d'appliquer directement une table de primitives.

La méthode

1
Identifier une sous-expression $u$ (souvent une fonction composée) et calculer sa dérivée $u'$ , puis vérifier que la fonction à primitiver contient $u'$ comme facteur.
Comment calculer la dérivée d'une fonction composée ?Voir
2
Reconnaître la forme standard parmi : $u' \to u + C$ , $2uu' \to u^2 + C$ , $u'e^u \to e^u + C$ , $\frac{u'}{u} \to \ln|u| + C$ , et appliquer les primitives des fonctions de référence ( $x^n$ , $\sin$ , $\cos$ , $e^x$ , $\frac{1}{x}$ ).
3
Écrire la primitive obtenue avec la constante $+ C$ ( $C \in \mathbb{R}$ ), en précisant le domaine de définition si nécessaire.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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