Utiliser l'absence de mémoire d'une loi géométrique
Calculer une probabilité conditionnelle de la forme en utilisant la propriété d'absence de mémoire.
Calculer une probabilité conditionnelle de la forme en utilisant la propriété d'absence de mémoire.
La loi géométrique est sans mémoire : , ce qui signifie que les échecs passés n'influencent pas la suite.
Un joueur de fléchettes touche la cible avec probabilité à chaque lancer. est le numéro du premier lancer réussi. Sachant qu'il a raté les premiers lancers, calculer la probabilité qu'il rate aussi les suivants.
. L'événement demandé est avec , .
La propriété d'absence de mémoire s'applique : les premiers ratés ne modifient pas la probabilité des lancers suivants.
.
. Le joueur rate encore fois avec probabilité , indépendamment de ses ratés précédents.
Un chercheur teste des molécules une à une pour trouver un médicament efficace. La probabilité de succès est . Sachant que les premières molécules ont échoué, calculer la probabilité que les suivantes échouent aussi.
On interroge des personnes jusqu'à trouver quelqu'un favorable à un projet. La probabilité d'être favorable est . Sachant que les premières personnes sont défavorables, calculer la probabilité que les suivantes soient aussi défavorables.
Un garde-forestier observe les arbres d'une forêt. La probabilité qu'un arbre soit contaminé est . est le numéro du premier arbre contaminé. Sachant que les premiers arbres sont sains, calculer .
Un basketteur rate chaque lancer franc avec probabilité . est le numéro du premier lancer raté. Sachant qu'il a réussi ses premiers lancers, calculer .
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