Calculer une probabilité avec une loi géométrique

Calculer une probabilité avec la loi géométrique

L'objectif

Calculer $P(X = k)$ ou $P(X \leq k)$ pour $X \sim \mathcal{G}(p)$ .

Le principe

Pour $X \sim \mathcal{G}(p)$ , on a $P(X = k) = (1-p)^{k-1}p$ pour $k \geq 1$ , et $P(X \leq k) = 1 - (1-p)^k$ .

La méthode

1
Identifier $p$ (probabilité de succès à chaque épreuve) et la valeur $k \geq 1$ ou l'inégalité demandée.
2
Pour une probabilité exacte $P(X = k)$ , appliquer $P(X = k) = (1-p)^{k-1} \times p$ en calculant la puissance $(1-p)^{k-1}$ .
3
Pour $P(X \leq k)$ , appliquer la formule $P(X \leq k) = 1 - (1-p)^k$ . Pour $P(X > k)$ , utiliser $P(X > k) = (1-p)^k$ .
4
Conclure en donnant le résultat exact (fraction ou expression avec puissance) ou décimal arrondi.

Difficulté croissante de 1 à 5

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