Calculer l'espérance d'une variable aléatoire à densité

Calcul de l'espérance par intégration

L'objectif

Calculer la valeur moyenne d'une variable aléatoire à densité en appliquant la formule intégrale.

Le principe

L'espérance d'une variable aléatoire à densité $f$ est $E(X) = \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} x\,f(x)\,dx$ calculée sur le support de $f$ .

La méthode

1
Identifier la densité $f$ et son support, puis écrire l'intégrale $E(X) = \displaystyle\int_{\text{support}} x\,f(x)\,dx$ .
2
Calculer le produit $x \cdot f(x)$ , trouver une primitive, et évaluer l'intégrale (en utilisant une intégration par parties si nécessaire pour la loi exponentielle).
Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?Voir
3
Vérifier la cohérence du résultat avec les formules connues : $E(X) = \dfrac{a+b}{2}$ pour $\mathcal{U}([a,b])$ et $E(X) = \dfrac{1}{\lambda}$ pour $\mathcal{E}(\lambda)$ .

Difficulté croissante de 1 à 5

Exercices aujourd'hui0 / 3

Prêt à t'entraîner ?

Génère un exercice personnalisé sur cette méthode et entraîne-toi avec la correction IA.