Calculer une probabilité avec une loi uniforme

Probabilité par rapport de longueurs (loi uniforme)

L'objectif

Calculer la probabilité qu'une variable uniformément distribuée sur $[a,b]$ appartienne à un sous-intervalle $[c,d]$ .

Le principe

Si $X \sim \mathcal{U}([a,b])$ , alors pour tout $[c,d] \subset [a,b]$ : $P(c \leq X \leq d) = \dfrac{d-c}{b-a}$ .

La méthode

1
Identifier les bornes $a$ et $b$ de la loi uniforme, puis les bornes $c$ et $d$ de l'intervalle demandé, en vérifiant que $[c,d] \subset [a,b]$ .
2
Appliquer la formule $P(c \leq X \leq d) = \dfrac{d-c}{b-a}$ : c'est le rapport de la longueur de $[c,d]$ sur la longueur totale $[a,b]$ .
3
Simplifier la fraction obtenue et exprimer le résultat comme une fraction irréductible ou un pourcentage selon le contexte.

Difficulté croissante de 1 à 5

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