Vérifier qu'une fonction est une densité de probabilité

Vérification des conditions de densité

L'objectif

Déterminer si une fonction donnée peut servir de densité de probabilité.

Le principe

Une fonction $f$ est une densité si $f(x) \geq 0$ sur son support et $\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\,dx = 1$ .

La méthode

1
Vérifier que $f(x) \geq 0$ sur tout son support (l'intervalle où $f$ est non nulle) ; hors du support, $f$ vaut $0$ .
2
Calculer $\displaystyle\int_{\text{support}} f(x)\,dx$ en utilisant les primitives connues et vérifier que cette intégrale est égale à $1$ .
Comment calculer une intégrale à l'aide d'une primitive ?Voir
3
Conclure : si les deux conditions sont satisfaites, $f$ est bien une densité de probabilité ; sinon, préciser laquelle est violée.

Difficulté croissante de 1 à 5

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