Comment trouver un point d'inflexion ?

Trouver un point d'inflexion par annulation avec changement de signe de $f''$

L'objectif

Trouver les coordonnées des points d'inflexion et l'équation de la tangente en ces points.

Le principe

Un point d'inflexion est un point où $f''$ s'annule en changeant de signe, ce qui indique un changement de convexité.

La méthode

1
Calculer $f''(x)$ et résoudre $f''(x) = 0$ pour trouver les candidats $x_0$ .
Comment calculer la dérivée seconde d'une fonction ?Voir
2
Vérifier que $f''$ change de signe en $x_0$ (dresser un tableau de signe autour de $x_0$ ).
Comment étudier la convexité d'une fonction sur un intervalle ?Voir
3
Calculer les coordonnées du point d'inflexion : $I = (x_0,\, f(x_0))$ .
4
Écrire l'équation de la tangente en $I$ : $y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)$ .

Difficulté croissante de 1 à 4

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Trouver un point d'inflexion par annulation avec changement de signe de f′′f''f′′