Comment écrire et normaliser l'état de polarisation d'un photon unique en notation de Dirac ? | MetMat

Comment écrire et normaliser l'état de polarisation d'un photon unique en notation de Dirac ?

En construisant le ket $|\psi\rangle = \alpha|x\rangle + \beta|y\rangle$ à partir d'un vecteur de Jones

L'objectif

Transcrire le vecteur de Jones $(E_0\sin\theta,\, E_0 e^{i\varphi}\cos\theta)$ en ket quantique $|\psi\rangle = \sin\theta|x\rangle + e^{i\varphi}\cos\theta|y\rangle$ et vérifier la normalisation.

Le principe

L'état de polarisation d'un photon unique est un vecteur de l'espace de Hilbert $\mathbb{C}^2$ engendré par $|x\rangle$ et $|y\rangle$ . La correspondance avec le vecteur de Jones se fait en normalisant l'amplitude et en identifiant les coefficients $\alpha = \sin\theta$ et $\beta = e^{i\varphi}\cos\theta$ .

La méthode

1
J'identifie les deux composantes du vecteur de Jones $(A, B)$ et je calcule l'amplitude totale $E_0 = \sqrt{|A|^2 + |B|^2}$ pour normaliser : $\alpha = A/E_0 = \sin\theta$ et $\beta = B/E_0 = e^{i\varphi}\cos\theta$ .
2
J'écris le ket : $|\psi\rangle = \sin\theta\,|x\rangle + e^{i\varphi}\cos\theta\,|y\rangle$ .
3
Je vérifie la normalisation : $\langle\psi|\psi\rangle = |\sin\theta|^2 + |e^{i\varphi}\cos\theta|^2 = \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ . $\checkmark$

Évalue la méthode

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Application guidée 1

Écrire le ket de polarisation correspondant à une polarisation linéaire selon $x$ ( $\theta = \pi/2$ , $\varphi = 0$ ).

Application guidée 2

Écrire le ket de polarisation correspondant à une polarisation linéaire selon $y$ ( $\theta = 0$ , $\varphi = 0$ ).

Application autonome 1

Écrire le ket de polarisation correspondant à une polarisation linéaire à $45°$ ( $\theta = \pi/4$ , $\varphi = 0$ ).

Application autonome 2

Écrire le ket correspondant à la polarisation circulaire droite ( $\theta = \pi/4$ , $\varphi = -\pi/2$ ).

Application autonome 3

Écrire le ket correspondant à la polarisation circulaire gauche ( $\theta = \pi/4$ , $\varphi = +\pi/2$ ).

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En construisant le ket ∣ψ⟩=α∣x⟩+β∣y⟩|\psi\rangle = \alpha|x\rangle + \beta|y\rangle∣ψ⟩=α∣x⟩+β∣y⟩ à partir d'un vecteur de Jones

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En construisant le ket $|\psi\rangle = \alpha|x\rangle + \beta|y\rangle$ à partir d'un vecteur de Jones