Comment identifier et écrire un état de polarisation classique en notation de Jones ? | MetMat

Comment identifier et écrire un état de polarisation classique en notation de Jones ?

En écrivant le vecteur de Jones général à partir des paramètres $\theta$ et $\varphi$

Écrire $\mathbf{E}_0 = (E_0\sin\theta,\; E_0 e^{i\varphi}\cos\theta)$ et identifier les paramètres physiques $\theta$ (angle d'ellipticité) et $\varphi$ (déphasage entre composantes).

L'objectif

Écrire $\mathbf{E}_0 = (E_0\sin\theta,\; E_0 e^{i\varphi}\cos\theta)$ et identifier les paramètres physiques $\theta$ (angle d'ellipticité) et $\varphi$ (déphasage entre composantes).

Le principe

Tout état de polarisation d'une onde plane transverse est décrit par un vecteur complexe à deux composantes, le vecteur de Jones. Les deux paramètres réels $\theta \in [0,\pi/2]$ et $\varphi \in [0, 2\pi)$ caractérisent complètement la forme de l'ellipse de polarisation.

La méthode

1
Je choisis un repère $(x, y)$ transverse à la direction de propagation $z$ , et je note $E_0$ l'amplitude totale du champ.
2
J'écris le vecteur de Jones : $\mathbf{E}_0 = \begin{pmatrix} E_0\sin\theta \\ E_0 e^{i\varphi}\cos\theta \end{pmatrix}$ avec $\theta \in [0,\pi/2]$ et $\varphi \in [0, 2\pi)$ .
3
J'interprète : $\theta$ contrôle la répartition de l'amplitude entre les deux axes (angle d'ellipticité) et $\varphi$ est le déphasage entre la composante $x$ et la composante $y$ .

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Exercice d'exemple

Écrire le vecteur de Jones d'une onde polarisée linéairement selon $x$ ( $\theta = \pi/2$ , $\varphi = 0$ ).

Étape 1 —

Je choisis un repère

(x, y)

transverse à la direction de propagation

z

, et je note

E_0

l'amplitude totale du champ.

Je choisis le repère $(x,y)$ transverse à $z$ et j'identifie $\theta = \pi/2$ , $\varphi = 0$ , $E_0$ quelconque.

Étape 2 —

J'écris le vecteur de Jones :

\mathbf{E}_0 = \begin{pmatrix} E_0\sin\theta \\ E_0 e^{i\varphi}\cos\theta \end{pmatrix}

avec

\theta \in [0,\pi/2]

\varphi \in [0, 2\pi)

J'écris $\mathbf{E}_0 = \begin{pmatrix} E_0\sin(\pi/2) \\ E_0 e^{i\cdot 0}\cos(\pi/2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} E_0 \\ 0 \end{pmatrix}$ .

Étape 3 —

J'interprète :

\theta

contrôle la répartition de l'amplitude entre les deux axes (angle d'ellipticité) et

\varphi

est le déphasage entre la composante

x

et la composante

y

Interprétation : toute l'amplitude est sur $x$ , aucun déphasage ; c'est bien une polarisation linéaire horizontale.

$\mathbf{E}_0 = E_0\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ (polarisation linéaire selon $x$ ).

Application guidée

Écrire le vecteur de Jones d'une onde polarisée linéairement selon $y$ ( $\theta = 0$ , $\varphi = 0$ ).

Application autonome 1

Écrire le vecteur de Jones d'une onde polarisée linéairement à $45°$ ( $\theta = \pi/4$ , $\varphi = 0$ ).

Application autonome 2

Écrire le vecteur de Jones d'une onde polarisée circulairement gauche ( $\theta = \pi/4$ , $\varphi = +\pi/2$ ).

Application autonome 3

Écrire le vecteur de Jones d'une onde polarisée circulairement droite ( $\theta = \pi/4$ , $\varphi = -\pi/2$ ).

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En écrivant le vecteur de Jones général à partir des paramètres θ\thetaθ et φ\varphiφ

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