Comment calculer les intensités en sortie d'un interféromètre de Mach-Zehnder et interpréter la dualité onde-corpuscule ? | MetMat

Comment calculer les intensités en sortie d'un interféromètre de Mach-Zehnder et interpréter la dualité onde-corpuscule ?

En distinguant une source de photons uniques d'un laser atténué

L'objectif

Démontrer que $P_2 = 0$ pour une source de photons uniques et $P_2 = P_1^2$ pour un laser atténué, et expliquer pourquoi $P_2 = 0$ est la signature quantique d'une source de photons uniques.

Le principe

Une source de photons uniques émet exactement un photon à la fois : deux détecteurs ne peuvent pas déclencher simultanément, d'où $P_2 = 0$ (anti-bunching). En revanche, pour un laser atténué, les photons arrivent selon un processus de Poisson et les détections sont statistiquement indépendantes : $P_2 = P_1^2$ .

La méthode

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Je définis les grandeurs : $P_1$ est la probabilité de détecter un photon sur un seul détecteur (A ou B) pendant une fenêtre temporelle $\delta T$ , et $P_2$ est la probabilité de détecter simultanément un photon sur les deux détecteurs A et B pendant la même fenêtre $\delta T$ .
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Pour un laser atténué : les photons arrivent selon un processus de Poisson, les détections sur A et B sont des événements indépendants. Donc, par indépendance : $P_2 = P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B) = P_1^2$ (si $P(A) = P(B) = P_1$ , ce qui est le cas pour $\varphi = \pi/2$ ).
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Pour une source de photons uniques : un seul photon est émis à la fois. Ce photon ne peut déclencher qu'un seul détecteur, jamais les deux simultanément. Donc la coïncidence est impossible : $P_2 = 0.$
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Je conclus : $P_2 = 0$ est la signature quantique d'une source de photons uniques (anti-bunching), qui ne peut pas être expliquée par une onde classique. Un laser, même très atténué, donne toujours $P_2 = P_1^2 > 0$ . La mesure de $P_2$ dans une expérience de type Hanbury Brown-Twiss permet de discriminer les deux types de sources.

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Application guidée 1

Un laser atténué donne $P_1 = 0{,}1$ (probabilité de détecter un photon sur un détecteur pendant $\delta T$ ). Calculer $P_2$ pour le laser et pour une source de photons uniques.

Application guidée 2

Un laser très atténué donne $P_1 = 10^{-3}$ . Calculer $P_2$ et commenter.

Application autonome 1

Pour $\varphi = 0$ dans le Mach-Zehnder, $P(A) = 1$ et $P(B) = 0$ . Calculer $P_2$ pour un laser atténué avec $P_1 = 0{,}05$ et pour une source de photons uniques.

Application autonome 2

Pour $\varphi = \pi/2$ et $P_1 = 0{,}2$ , calculer $P_2$ pour un laser atténué. Combien de coïncidences attend-on sur $N = 10^6$ paires d'essais ?

Application autonome 3

Un expérimentateur mesure $P_1 = 0{,}15$ et $P_2^{\text{mesuré}} = 2{,}2 \times 10^{-2}$ . Conclure sur la nature de la source.

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