Comment calculer les intensités en sortie d'un interféromètre de Mach-Zehnder et interpréter la dualité onde-corpuscule ? | MetMat

Comment calculer les intensités en sortie d'un interféromètre de Mach-Zehnder et interpréter la dualité onde-corpuscule ?

En transposant au régime photon unique via le principe de correspondance

Obtenir les probabilités de détection $P(A) = (1+\cos\varphi)/2$ et $P(B) = (1-\cos\varphi)/2$ pour un photon unique traversant le Mach-Zehnder.

L'objectif

Obtenir les probabilités de détection $P(A) = (1+\cos\varphi)/2$ et $P(B) = (1-\cos\varphi)/2$ pour un photon unique traversant le Mach-Zehnder.

Le principe

Par le principe de correspondance, les probabilités de détection d'un photon unique reproduisent les intensités classiques normalisées : $P(A) = I_A / (I_A + I_B) = I_A / |E_0|^2$ . Le photon unique ne se divise pas mais ses amplitudes de probabilité interfèrent, reproduisant la figure d'interférence classique.

La méthode

1
Je normalise les intensités classiques par l'intensité totale $I_A + I_B = |E_0|^2$ pour obtenir les probabilités : $P(A) = \frac{I_A}{|E_0|^2} = \frac{1 + \cos\varphi}{2}, \quad P(B) = \frac{I_B}{|E_0|^2} = \frac{1 - \cos\varphi}{2}.$
2
Je vérifie la normalisation : $P(A) + P(B) = \dfrac{1+\cos\varphi}{2} + \dfrac{1-\cos\varphi}{2} = 1$ ✓, conforme à la règle des probabilités totales.
3
J'interprète les cas limites : pour $\varphi = 0$ , $P(A) = 1$ et $P(B) = 0$ (le photon sort toujours en A) ; pour $\varphi = \pi$ , $P(A) = 0$ et $P(B) = 1$ (le photon sort toujours en B). Pour $\varphi = \pi/2$ , $P(A) = P(B) = 1/2$ : le photon a $50\%$ de chance de sortir par chaque voie.

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Application guidée 1

Un photon unique traverse un Mach-Zehnder avec $\varphi = 0$ . Quelle est la probabilité de le détecter en A ? En B ? Représenter $P(A)$ et $P(B)$ en fonction de $\varphi$ .

Application guidée 2

Un photon unique traverse le Mach-Zehnder avec $\varphi = \pi/2$ . Calculer $P(A)$ et $P(B)$ .

Application autonome 1

Un photon unique traverse le Mach-Zehnder avec $\varphi = \pi$ . Calculer $P(A)$ et $P(B)$ .

Application autonome 2

Pour $\varphi = 2\pi/3$ , calculer $P(A)$ et $P(B)$ et vérifier la normalisation.

Application autonome 3

Un Mach-Zehnder est utilisé comme interrupteur quantique : on veut que $P(B) \geq 0{,}9$ . Quelle plage de $\varphi$ (dans $[0, 2\pi]$ ) convient ?

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