Comment calculer la longueur d'onde de de Broglie associée à une particule ? | MetMat

Comment calculer la longueur d'onde de de Broglie associée à une particule ?

En appliquant la relation de de Broglie à une particule massive

Calculer la longueur d'onde de de Broglie $\lambda = h/p$ pour un électron, un proton ou toute particule massive, que la vitesse ou l'énergie cinétique soit donnée.

L'objectif

Calculer la longueur d'onde de de Broglie $\lambda = h/p$ pour un électron, un proton ou toute particule massive, que la vitesse ou l'énergie cinétique soit donnée.

Le principe

Toute particule d'impulsion $p$ possède une longueur d'onde associée $\lambda = h/p$ (hypothèse de de Broglie). L'impulsion se calcule comme $p = mv$ si la vitesse est donnée, ou $p = \sqrt{2mE_k}$ si l'énergie cinétique $E_k$ est donnée.

La méthode

1
Calculer l'impulsion : $p = mv$ si la vitesse $v$ est donnée, ou $p = \sqrt{2mE_k}$ si l'énergie cinétique $E_k$ est donnée (en convertissant les eV en joules : $1\,\text{eV} = 1{,}602\times10^{-19}\,\text{J}$ ).
2
Appliquer la relation de de Broglie : $\lambda = \dfrac{h}{p}$ avec $h = 6{,}626\times10^{-34}\,\text{J·s}$ .
3
Exprimer le résultat en nanomètres ( $1\,\text{nm} = 10^{-9}\,\text{m}$ ) ou en angströms ( $1\,\text{Å} = 10^{-10}\,\text{m}$ ) selon l'ordre de grandeur.

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Application guidée 1

Un électron ( $m_e = 9{,}109\times10^{-31}\,\text{kg}$ ) se déplace à $v = 2{,}0\times10^6\,\text{m/s}$ . Calculer sa longueur d'onde de de Broglie.

Application guidée 2

Un électron est accéléré par une tension $U = 100\,\text{V}$ . Calculer sa longueur d'onde de de Broglie ( $E_k = eU$ ).

Application autonome 1

Un proton ( $m_p = 1{,}673\times10^{-27}\,\text{kg}$ ) est accéléré à $E_k = 1\,\text{MeV}$ . Calculer $\lambda$ (régime non relativiste approché).

Application autonome 2

Un neutron thermique a une énergie cinétique $E_k = 25\,\text{meV}$ ( $m_n = 1{,}675\times10^{-27}\,\text{kg}$ ). Calculer sa longueur d'onde de de Broglie.

Application autonome 3

Une balle de tennis de $m = 57\,\text{g}$ se déplace à $v = 50\,\text{m/s}$ . Calculer sa longueur d'onde de de Broglie et commenter.

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